La science de l'Atterrisage

[Eptios]

Dans tous les cas on va devoir annuler son apogée à un moment où à un autre, et le moment où ça marche le mieux c'est lorsque l'on est au périgée ... Alors alors ?

De toute façon il faut 640m/s de Dv minimum pour se poser sur Mun, si vous faites le burn à 60 km de haut et que vous annulez toute votre vitesse, en quelques minutes vous aurez tout repris ou presque, enfin c'est ce qu'on dit depuis le début du sujet mais ça montre bien qu'un burn final est plus économique. Pas envie de réfléchir aux équations et tout le tralala, la rentrée c'est dans une semaine alors profitons (pour ceux qui sont encore dans les études ) !

C'est pas que c'est logique, c'est qu'en pratique on s’aperçoit que ça marche comme ça, ensuite libre à vous de coller une formule mathématiques dessus pour trouver à quel moment exact débuter le burn en fonction de la masse et de la puissance de votre appareil, si toute fois ça a une réelle utilité de se casser la tête pour au final économiser 10L de fuel

[Dakitess]

Hum, en posant de gros machin, l'affaire était de bien davantage que 10L :p

Et non, je ne suis pas d'accord pour le burn périgée : il n'est pas le plus efficace, il est juste le plus précis pour abaisser l'apogée précisément. Mais en burnant un peu avant, je réduis le point l'opposé, le point également avant l'apogée. Pour moi, tant qu'on burn "dans la bonne demi-sphère" on ne peut pas perdre. Sauf l'histoire du temps hein ? Mais il faut annuler de la verticalité et de l'horizontalité, les deux. Plus la courbe est tangente à la surface, plus l'énergie est dirigée horizontale, et vice versa. Mais le bilan d'énergie accumulée devrait être le même nan ?

Ha ouais, j'arrête de parler du bilan d'énergie à dissiper pour l'atterrissage, je préfère maintenant parler de la simple chute d'un corps sans moyen de propulsion. Pour le coup, j'estime qu'une météorite partant de 50000m en orbite à une énergie donnée bien précise. Si elle tombe par la tangence, c'est que très peu d'énergie horizontale ne lui a été livrée, juste de quoi faire tomber la périgée à la surface. Il lui reste donc 95%, tout vecteur confondu.

A l'inverse, le même caillou à la même altitude, qui subirait un rétro-freinage tangentiel plus important et donc une chute parabolique plus serrée, aurait déjà consommé 15% de son énergie de chute. Il lui reste un peu de verticalité, et un peu d'horizontalité.

Et à choisir, partant du postulat qu'un burn final est plus efficace, je préfère qu'il soit dans une situation de chute parabolique (voir pourquoi pas verticale ?), plus facile à gérer non ? Pour un bilan identique ?

A la réflexion, je me dis même que s'il fallait faire intervenir le fameux paramètre temps, il serait en défaveur d'une chute très ouverte non ? On passe beaucoup plus de temps dans les couches gravitationnelles les plus importantes ! Par rapport à une chute verticale ou la phase lente est loin en altitude, et qui traverse très rapidement, par le chemin le plus court, les basses altitudes...

[Eptios]

Si non, sans formule, on peut se servir d'un nœud de manœuvre, tu le règle sur 640 m/s environ, tu regarde le temps indiqué dont tu as besoin par la prédiction de l'outil en jeu, disons 20 secondes pour illustré mon exemple, et tu cale la manœuvre à 20 secondes du sol (si tu touche le sol dans 5 minutes, tu la mets à 4 minutes 40 secondes de toi). Normalement tu devrais arriver pas loin du sol en fin de burn et couper les moteurs.

Ça m'est arrivé sur Vall, le plus beau atterrissage de toute ma carrière de Kerbonaute : j'arrivais à une bonne vitesse, je ne sais plus combien mais (550 m/s environ je crois ) j'ai commencé mon burn à 100% de puissance à 40 secondes du sol, je croyais que j'allais me crasher mais j'y ai cru et 40 secondes plus tard au moment où j'ai coupé mes moteur avec la touche X, donc je suis passé de 100% à 0%, mon lander s'est posé sans rebond, au mètre près sans aucune rectification de trajectoire, la manœuvre était parfaite ! C'est possible de le faire, faut être précis et je pense que le jeu peu nous permettre de réaliser ces manœuvres

[Spacex]

Je pense plutôt qu'il faut voir les choses simplement. C'est mieux et plus élégant vu qu'on est pas des pro de physique ici

Donc une manière simple est de dire; combien de m/s j'ai à annuler en tout pour arriver à 0 m/s au sol. (atterrissage très doux, pas à la bourrin à 15m/s ) Tout le monde est d'accord pour dire que moins on a de m/s à annuler, mieux c'est. La différence de vitesse ou vitesse à annuler s'appelle le Dv.


Pour le moment parlons uniquement de la vitesse "verticale". Donc le constat est logique . Plus je pars de haut en "tombant" en chute libre; plus j'aurais de vitesse au sol à annuler. Donc partir de moins haut est la meilleure solution. CQFD. Mais prouvons le par le calcul

Dv à annuler selon la hauteur dans le cadre d'une chute libre sur la Mun

Dv = V = racine(2*g*h) (pour la formule voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_libre_(physique) c'est celle que j'utilise, elle est ultra simple )

V vitesse d'arrivée au sol. En partant du principe qu'on veut la réduire à 0m/s en touchant le sol on peut considérer que V = Dv à annuler
h étant la hauteur
g la force gravitationnelle . On prendra celle de la Mun qui est de 1.63 m/s à la surface. Elle n'est pas constante , plus on est haut en altitude et moins g est grand. A 100km g est égale à
g = G . M / (R+h)² = (6,67 × 10^-11 * 9.7600236×10^20 ) / 300 000² = 0,72
(G constante gravitationnelle, M masse de la Mun (trouvé sur le wiki), R son rayon, h la hauteur du point à mesurer. )

On devra donc faire la moyenne de g entre le sol et la hauteur de départ.
g% = (g1+g)/2
g% moyenne
g1 à la hauteur donné
g au sol

g% pour 10 km = 1.55
g% pour 50km = 1.34
g% pour 100km = 1.17


Donc calculons le Dv pour atterrir en chutant de 10km, 50 et 100km pour la Mun
On a Dv = racine(2*g%*h)
Dv 10 km = 176 m/s
Dv 50 km = 366 m/s
Dv 100km = 483 m/s



Bon c'est bien tout ça, mais je souhaite pour éviter de prendre trop de vitesse faire un premier burn de freinage disons au milieu. En chutant de 50km je vais faire un burn de freinage à 25km. Pour faciliter le calcul ce burn va nous faire revenir à 0m/s de chute. Si on chute depuis 50km combien de Dv il faut pour refreiner à 0m/s à 25km ? Et combien il m'en faudra encore pour refreiner à 0m/s au sol ? Donc combien de Dv en tout ?
Ce modèle est t'il plus économique qu'un freinage juste à l'arrivé, le même, ou plus gourmand en carburant ?

Simple : La chute se décompose en 2 parties. La première chute de 50 jusqu'à 25km et la seconde de 25 à 0 (le sol).

Pour la première on aura comme vitesse à 25km (donc Dv à annuler)
Dv = racine(2*g%*h) = 241 m/s
g% entre 50 et 25km = 1,16
h la hauteur ou autrement dit la distance de chute donc 25km

et au sol on aura Dv = racine(2*g%*h) = 269 m/S
g% entre 25km et 0 = 1,45

241+269 = 510m/s

On aura donc ralentit (ou autrement dit un Dv) de 510m/s pour atterrir en chutant de 50km avec un burn au milieu contre 366m/s sans burn à mi parcours.

VOilà je viens de prouver par le calcul ce qu'il fallait démontrer.
Si vous voyez une erreur je suis tout ouïe bien sûr.

[Dakitess]

Holala tu fais une moyenne sur un paramètre non proportionnel ^^ A la hauteur h1 la gravité est de G1. A h2 = h1/2, G2 n'est surtout pas G2 = G1/2. Surtout pas. Tu le montres même par exemple numérique :p Raison pour laquelle j'utilisais plutôt l'intégration sur z (l'altitude) de la fonction G(z). La moyenne équivaut à l'intégrale sur un paramètre linéaire de proportion 1. Typiquement si je vais deux fois moins vite, j'arriverai deux fois plus tard.

Je me plante ? :p

Autre chose "plus je pars de haut" n'a pas de sens pour moi, et c'est ce que je m'appliquais à montrer précédemment. On part tous d'une situation orbitale, on est d'accord ? Quelque chose de reproductible quoi. Hé bien plus haut, la cinétique est plus faible, avec une hauteur de chute plus importante, et plus bas la cinétique est plus élevée avec une hauteur de chute moins importante. Tout se compense, c'est même à la base de la "science orbitale", la vitesse doit compenser la chute... Du coup selon moi, l'énergie d'un corps orbital est, pour une masse donnée, strictement identique.

[Spacex]

Oui je te rejoins mais je ne voulais pas partir dans les intégrales alors j'ai fais la moyenne en estimant que c'était une bonne approximation, mais à y réfléchir ça doit être faux.
Si tu peux calculer ça en utilisant la formule de base
Le calcul intégral et moi ça fait deux

[Dakitess]

C'est plutôt une bonne idée comme calcul sinon, tout con et justement ce que je cherchais, estimer l'impact d'un freinage intermédiaire. Je finis ce que j'ai en cours et j'y réfléchis ^^

Qu'est ce que tu penses de ma seconde remarque ?

[Spacex]

Puisque tu dis que mon calcul de g est faux alors mettons le de côté en disant qu'il reste le même en prenant le cas de la terre jusqu'à 10km.

Dv en chutant depuis 10km sur la terre g=9.81

Dv = racine(2*g*h) = 442 m/s

Avec un burn au milieu à 5km
Dv1 = 313
Dv2 = 313
Dv total = 626 ms contre 442 m/s

Tu peux dire que mon approximation de g est fausse pour la Mun mais là pour la terre entre 0 et 10km g ne change quasiment pas. A 100km g=9,51 m/s
Donc ma conclusion est quand même juste... à priori.

[Dakitess]

Bien vu, tout con et très efficace. On perd la linéarité à cause de la racine de la formule, qui de fait n'a pas besoin du temps pour exposer la différence entre un burn unique et final, et deux burns. Mmh... Cool

Ta formule ne tient bien sur que pour une chute libre à priori, strictement verticale et sans vitesse initiale, mais ajouter un vecteur initial de devrait pas changer la donne, donc oki.

[Sadgeras]

Puisque tu dis que mon calcul de g est faux alors mettons le de côté en disant qu'il reste le même en prenant le cas de la terre jusqu'à 10km.

Dv en chutant depuis 10km sur la terre g=9.81

Dv = racine(2*g*h) = 442 m/s

Avec un burn au milieu à 5km
Dv1 = 313
Dv2 = 313
Dv total = 626 ms contre 442 m/s

Tu peux dire que mon approximation de g est fausse pour la Mun mais là pour la terre entre 0 et 10km g ne change quasiment pas. A 100km g=9,51 m/s
Donc ma conclusion est quand même juste... à priori.

Sauf que dans le cas de la Terre, à 10 km, tu es dans l'atmosphère dense de la planète. Donc tes paramètres ici sont aussi faux car tu ne prends pas en compte de la densité de l'atmosphère et de l'impact qu'elle aura sur le Dv. Ne pas oubliez que la méthode d'attérissage sur une planète à atmosphère et une planète sans atmosphère différe énormément. Cela dit pour le reste de tes calculs t'a bon. Bien joué.