La science de l'Atterrisage

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MASA
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 27 avril 2015, 15:33

Tout le budget a été englouti pour des snacks, ils ont du se rabattre sur des stagiaires ! :mrgreen:
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dabager
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par dabager » 28 avril 2015, 03:07

MASA a écrit :Alors je suis d'accord avec vous si on maintient une poussée réduite sur la durée.

Moi je parlais de plusieurs burn "instantanée" si tu maintiens la poussée tu changes complètement les équations donc ça ne fonctionne pas. Mais je maintiens que plusieurs burns instantanés ou un grand burn final instantané est identique. (enfin ça me parait indiscutable d'après les équations même si spontanément j'ai des doutes)

Dans l'équation vous pouvez remplacer R par R+ha pour obtenir la vitesse au point d'altitude ha. Donc on peut obtenir la vitesse à n'importe qu'elle hauteur. Après pour la partie temps de parcours c'est effectivement plus compliqué et tu es obligé de passer par le PFD et d'intégrer ce qui est compliqué avec une masse m variable.

Je regarde ça voir ce que je peux faire pour déterminer le temps de burn et le moment où le faire. Bon j'aurai pas la formule tout de suite, mes intégrales sont un peu loin derrière moi. :oops:

Mais avoir quelque chose de précis pour arriver à 0 m/s en touchant le sol en un seul burn c'est quand même beau non ? :p
Tu dois tellement te chier dessus d'un ton petit pod *pourvu que mes ingé se soient pas plantés* :mrgreen:
Coucou ^^ je m'insère dans cette discussion ^^ (je bosse sur ma réponse depuis une bonne demi-heure et je n'ai pas le temps de la paufiner alors j'envoie ce que j'ai)

Comme j'ai pas terminé ma réponse je commence comme ceci: En fait non... mieux vaut annuler notre vitesse a la toute dernière minute.

Je m'explique (attention, comme je manque de temps, je vais faire du copier coller de la partie de ma réponse préparé entrecoupé de mes explications)
Bon, je ne me souviens plus a quel altitude il convient d'attaquer une descente mais il me semble que c'est entre 100 et 500 km. Ici, il faut savoir que la différence de force gravitationnelle est insignifiante entre 500km et la surface de la mun soit 1,6193763N/g VS 1,6274833N/g honnêtement, a de tel altitude, rien ne sert de prendre en compte la différence d'attraction gravitationnelle.

*formule:
Fg=GMm/r2
ou
Fg=force gravitationnelle 1.63 N/g selon le wiki :P
G= Constante universelle gravitationnelle = 6,67 x10 exposant -11
M= Masse de l'astre qui attrape l'autre objet (la Mun a 9,76002 x10 exposant 20 kg
m = masse de l'objet attiré (ici masse du vaisseau, j'ai choisis 10 000 kg mais honnêtement ca aurait pu être 1 000 000 ca n'aurait pratiquement rien changé)
r = distance entre le CENTRE de la Mun et l'objet; la Mun a un rayon de 200 000 000 m, il faut donc l'additionner a la distance. En gros, une altitude de 500km donne alors 200 500 000 m.

Juste pour appuyer le fait que ca ne change vraiment pas beaucoup avec l'altitude, la Fg a 2 000 km est de 1.5954N/g.

Ceci dit, il est bon de savoir que 1N/g = 1m/s2... Donc a 500km, l'accélération donné par la Fg est de 1,6193763m/s2.

Maintenant oublions tout ca et restons avec le tout simple 1.63m/s2.

Juste le fait que ce soit une accélération prouve qu'il vaut mieux arrêter d'un seul coup.
J'explique:
Si je suis en vitesse 0 a 500 km en altitude 0m j'aurai atteins une vitesse de
Vf^2=Vi^2+2ad
ou
Vf = vitesse final
Vi = Vitesse initiale
a = accélération
d = distance

Vf^2 = ( o )^2 + 2 (1.63m/s2 x 500 000m) = 1276.1453 m/s (ce qui aurait été le Dv qu'il m'aurait fallu utiliser pour stopper complètement en altitude 0)

Maintenant, si je décide de faire un burst a 250 km pour on va dire réduire ma vitesse de moitié et en faire un deuxième a 100 km pour réduire encore ma vitesse de moitier et finalement attérire voila ce que ca donnerait:

Vf250km = ( 0 )^2 +2(1.63m/s2 x 250 000m) = 902.773504 m/s J'en coupe la moitié donc j'ai "utilisé" un Dv de 451 m/s (arrondis) mettons se chiffre de coté pour le moment (il fera partie du calcul du Dv utilisé pour se "poser")

La je m'enligne pour le deuxième burst:
Vf100km = (451 m/s)^2 + 2(1.63m/s2 x 150 000m) = 832.1063m/s... J'en coupe encore la moitié avec 416 m/s de Dv

Maintenant la dernière ligne droite:
Vf0m = (416 m/s)^2 + 2(1.63m/s2 x 100 000m) = 706.44 m/s donc un dernier burst de 706m/s pour "attérir".

Calcul du Dv consommer:
a 250Km= 451m/s
a 100km = 416m/s
a 0m = 706 m/s
Total = 1573 m/s

Différence entre UN seul burst final et trois burst = 671 m/s de Dv...

Explication (c'est la que j'étais rendu :P je ne vais donc pas l'appuyer par des calculs mais simplement expliquer la logique derrière):
La Fg est une simple accélération et possède comme unité m/s2. En gros ce que l'unité nous apprend c'est que a chacque seconde il y a une augmentation de la vitesse de l'objet. Si on diminue la vitesse de l'objet on augmente alors le temps que prendra l'objet a atteindre sa destination et donc on augmente également le temps que l'accélération a sur l'objet.

Ou en d'autre terme, si tu as la main sur le poele et que tu ralentis la vitesse a laquel tu l'enlèves ca brule beaucoup plus :P

Mais bon... Perso... je préfaire ralentire progressivement et au diable l'économie d'énergie... je ne suis vraiment pas assez bon pilote pour me permettre un burst de dernière minute ;)

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Dakitess » 28 avril 2015, 08:26

C'est tout a fait cela, Surfeur avait repris le même raisonnement quelques pages avant :)

C'est vrai que c'est légèrement perturbant, lorsqu'on a l'habitude de pouvoir découper un travail en plusieurs étapes égales au travail global à fournir. Exemple, une plateforme qui doit hisser 1 tonne de sable à 100m de hauteur... Mais c'est parce que chaque intermédiaire est du statique, alors qu'ici il faut une énergie apportée pour la moindre sustentation, le moindre contrôle sur la vitesse de chute libre.

Mais apporter cela sous la forme d'une accélération enterre proprement la question, bonne idée, c'est pourtant la première chose que l'on apprend à propos des forces gravitationnelles xD
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 28 avril 2015, 11:12

Autant pour moi effectivement je pensais avoir vérifié sur mon équation de la vitesse d'impact mais non apparemment t après vérification je suis d'accord avec vous. Méa culpa ! :oops:

Par contre Dabager, le rayon de la Mun est de 200 000m pas 200 000km, du coup a 500km d'altitude tu as un gros impact sur ta gravité. Il en résulte que tes DV sont très éloignés des valeurs réelles. Si tu compares ta formule à la mienne tu passes presque du simple au double. (1276 à 682 m/s)

Sinon, j'ai commencé à regarder ce que donnait le PFD et pour simplifier je pensais partir dans un premier temps sur une poussée constante sur toute la durée de la chute et déterminer qu'elle % de ma poussée moteur je dois maintenir pour arriver a 0m a 0m/s.

Du coup, je formule mon PFD comme suit :

(mi- F * t /(g0*ISP)*a=F-(mi- F * t /(g0*ISP) * M * G / R(t)^2

Où :
a= accélération
mi = masse initiale
F = poussée
g0 = 9.81 m.s-2
ISP = F/(q*g0)
q= débit massique de carburant (kg.s-1)
M = masse du corps céleste
R(t) = distance entre l'objet et le centre du corps céleste
et t le temps

Il me reste a intégré ça et après en jouant sur les conditions initiales on doit pouvoir obtenir ce quel'on cherche.
Ces équations vous paraissent-elles correctes?
Dernière modification par MASA le 28 avril 2015, 13:03, modifié 1 fois.
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par dabager » 28 avril 2015, 12:44

MASA a écrit :Autant pour moi effectivement je pensais avoir vérifié sur mon équation de la vitesse d'impact mais non apparemment t après vérification je suis d'accord avec vous. Méa culpa ! :oops:

Par contre Dabager, le rayon de la Mun est de 200 000m pas 200 000km, du coup a 500km d'altitude tu as un gros impact sur ta gravité. Il en résulte que tes DV sont très éloignés des valeurs réelles. Si tu compares ta formule à la mienne tu passes presque du simple au double. (1276 à 682 m/s)

Sinon, j'ai commencé à regarder ce que donnait le PFD et pour simplifier je pensais partir dans un premier temps sur une poussée constante sur toute la durée de la chute et déterminer qu'elle % de ma poussée moteur je dois maintenir pour arriver a 0m a 0m/s.

Du coup, je formule mon PFD comme suit :

(mi- F * t /(g0*ISP)*a=F-(mi- F * t /(g0*ISP) * M * G / R(t)

Où :
a= accélération
mi = masse initiale
F = poussée
g0 = 9.81 m.s-2
ISP = F/(q*g0)
q= débit massique de carburant (kg.s-1)
M = masse du corps céleste
R(t) = distance entre l'objet et le centre du corps céleste
et t le temps

Il me reste a intégré ça et après en jouant sur les conditions initiales on doit pouvoir obtenir ce quel'on cherche.
Ces équations vous paraissent-elles correctes?
Je n'ai vraiment pas le temps de regarder mais je reconnais les équations de concervation d'énergie ;)

POur la mun... Ha ^^ effectivement... il était très tard quand j'ai écris :P Bon, j'ai une réunion et je regarde ca après ;)

PS.: je sors de la douche et j'y ai eu un petit éclair de génie ;) je valide ca après mon rdv et je vous reviens ^^

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Ursifang » 28 avril 2015, 14:32

Salut !

MASA c'est exactement par ça que je tente depuis longtemps de résoudre le problème.
Et il se trouve que R(t) dans ta formule dépend de l'altitude h donc tu ne peux pas intégrer simplement même en supposant la masse constante :

R(t) = Rayon + h

d²h/dt² = F/m - mMG/(R+h)

Tu remarqueras que c'est la fameuse équation différentielle dont je parle depuis longtemps et que je n'arrivais plus à retrouver :p (merci au passage^^).
C'est pour ça que j'ai approximé GMm/R par mg.

Sinon pour ma piste avec trois inconnues et deux équations, j'ai trouvé une troisième équation mais on n'arrive à rien d'exploitable.

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 28 avril 2015, 16:23

Il me semble qu'il faut utiliser une méthode d'approximation numérique pour résoudre ce type d'équa diff.

les méthodes du type méthode d'Euler ou Runge-Kutta.

Ça donne mal au crane c'est truc la :lol:

On a pas un mathématicien sur le forum pour résoudre ça?!
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par dabager » 28 avril 2015, 16:25

Coucou ^^

Bon, avant que je m'y mette, il y a quelques petits truc que je ne comprends pas dans ta formule, je manque de connaissance dans le jeu alors c'est p-e ca ^^

(mi- F * t /(g0*ISP)*a=F-(mi- F * t /(g0*ISP) * M * G / R(t)^2

Où :
a= accélération
mi = masse initiale
F = poussée
g0 = 9.81 m.s-2 C'est le g0 de la terre, ceci dit, dans g0*ISP qui égalerait g0 * (F/q * g0) ou une fois simplifier ca donne tout simplement F/q ... Les deux g0 s'annule ici... Ceci dit, il y a des parenthèse dans tes sections "mi - F * "..." ? Car si pas de parenthèse, on peut simplifier la formule comme suit:
mi - (tq/ af ) = F - [ mi - (t M G)/(q R(t)^2 )] :)

ISP = F/(q*g0)
q= débit massique de carburant (kg.s-1)
M = masse du corps céleste
R(t) = distance entre l'objet et le centre du corps céleste
et t le temps


Concernant l'équation différentiel; il y a un truc que je ne pige pas, une équation différentiel va donner une donnée en un point précis (genre vitesse relative au point t=x lors d'une accélération et la différentiel de ca va donner l'accélération relative a ce même point. A mon avis ce n'est pas exactement ce que nous cherchons. Mais je peux me tromper. (mes maths différentiel et intégrale sont assez loin alors j'ai probablement oublié certaines subtilités a ce niveau ^^ )


NB.:... je viens de réaliser que j'ai pris le poid pour la masse et c'est tout con comme erreur mais c'est assez important...
Dernière modification par dabager le 28 avril 2015, 16:56, modifié 1 fois.

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 28 avril 2015, 16:49

Il manque 2 parenthèses :

(mi- F * t /(g0*ISP))*a=F-(mi- F * t /(g0*ISP)) * M * G / R(t)^2

Mais sinon oui, g0 c'est bien le g de surface de la terre et c'est normal. L''impulsion spécifique s'exprime en fonction de g0 car (je cite wikipedia): "elle indique la durée pendant laquelle un kilogramme de propergol produit une poussée équivalente à une masse d'un kilogramme (soit une force d'environ 9,81 N) dans le champ gravitationnel terrestre"

Donc les performances des moteurs sont évalués en fonction de ça et nous donne une relation entre la poussée et le flux de carburant.

Pour l'équa diff, ça permettrait d'obtenir soit l'équation de la vitesse soit l'équation du mouvement en fonction du temps.
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par dabager » 28 avril 2015, 18:31

MASA a écrit :Il manque 2 parenthèses :

(mi- F * t /(g0*ISP))*a=F-(mi- F * t /(g0*ISP)) * M * G / R(t)^2

Mais sinon oui, g0 c'est bien le g de surface de la terre et c'est normal. L''impulsion spécifique s'exprime en fonction de g0 car (je cite wikipedia): "elle indique la durée pendant laquelle un kilogramme de propergol produit une poussée équivalente à une masse d'un kilogramme (soit une force d'environ 9,81 N) dans le champ gravitationnel terrestre"

Donc les performances des moteurs sont évalués en fonction de ça et nous donne une relation entre la poussée et le flux de carburant.

Pour l'équa diff, ça permettrait d'obtenir soit l'équation de la vitesse soit l'équation du mouvement en fonction du temps.
Je te crois sur parole ^^ Je ne suis pas encore allé voir les poussées ^^ ma théorie de la douche matinal était fausse, il faut faire une intégrale pour être vraiment précis et ca fait trop longtemps, je planche la dessus depuis un bon petit moment... La solution facile serait de prendre une moyenne entre seulement deux points et non sur l'intervalle de la courbe mais cela surrévalue la force nécessaire. Dans le pire (et c'est ce qui semble se profiler) je vais prendre cette moyenne mais ca me fait un peu suer de ne plus arriver a faire une maudite intégrale :/


Pour ta formule, il est possible de la simplifier et ainsi facilité l'isolation des variables
J'ai retranscrit ta formule sur Word et la petite simplification effectuer. Je peux me tromper dans la lecture de ta formule aussi ^^ en tout cas c'est comme ca que je l'ai lu ^^
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Et voici la maudite intégrale ou je tourne en rond...
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Mais bon... ca commence a revenir...

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