La science de l'Atterrisage

[Balthyx]

Il suffit d'ajouter une fonction f(x) qui donne la force de la pesenteur où x est l'altitude.

Putain ça fait vachement sérieux dit comme ça.

[Dakitess]

C'est juste ce que j'avais entrepris dans les pages qui précèdent avec une bête intégrale, mais bon ^^

[seurfeur]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_libr ... matique%29 chute libre (cinématique)

http://www.phy6.org/stargaze/Ffall.htm le début de la page qui peux être intéressent.

je pense qu'avec le 2ieme lien on doit pouvoir déterminé le temps et la vitesse d'une chute d'une hauteur donné ( bien sur il faudra convertir la formule pour calculer la variable désiré)

je vais faire quelque recherche pour voir se que sa donne.

[Ursifang]

Salut salut, j'ai enfin fait un fichier excel qui calcule l'altitude optimale pour burner en atterrissant sur des planètes sans atmosphère !

C'est une approximation donc prenez un peu de marge mais normalement l'erreur nous fait burner trop tôt donc c'est relativement sans risque.

Quand je me serai penché sur les équations différentielles du second degré je posterai une version non approximée.

Le lien :
https://www.dropbox.com/s/rpkcwno4vfbr3 ... .xlsx?dl=0

[MASA]

Salut,

La MASA prépare une mission full IVA, du coup nous travaillons pas mal sur la physique céleste.

J'ai regardé ton fichier et je voulais revenir sur la partie calcul du DV d'atterrissage.
J'ai l'impression que tu ne prends en compte que la valeur de la gravité au sol.
Du coup, plus tu pars d'un point élevé plus tes valeurs s'écartent des valeurs réelles.

Tu utilises quelle formule pour ton DV?

En tout cas je te conseille de tester une méthode énergétique basée sur la conservation de l'énergie mécanique. Tu peux aisément déduire la vitesse acquise au sol si tu es "laché" avec une vitesse verticale nulle à une altitude donnée (cela suppose que tu est en orbite quasi-circulaire). Il suffit ensuite, pour obtenir ton DV d’atterrissage, de prendre la racine carré de la somme de ta vitesse orbitale au carré et de ta vitesse à l'impact au carré.

[Ursifang]

C'est ce que j'ai fait, j'ai utilisé une méthode énergétique.

Par contre oui je ne prends en compte que la gravité de surface, c'est de là que vient ma première approximation.
C'est aussi pour ça que je dis que ce n'est valable que pour les altitudes faibles devant le rayon planétaire, pour que la gravité réelle soit aussi proche que possible de la gravité de surface.
Si je n'utilise pas cette approximation, on en vient à une équation différentielle du second ordre que je ne sais pas résoudre, mais libre à quiconque sait le faire d'améliorer ma formule, j'en serais ravi.

La deuxième approximation pour info, est la supposition d'une vitesse constante pendant le burn, et à la fin du burn on passe directement de la vitesse maximum à zéro. Pour la lever il faut encore une équation différentielle du second ordre et je suis toujours limité en maths :p .
J'ai protégé la feuille excel pour qu'on ne change pas les formules sans faire exprès mais si tu veux je peux t'envoyer une version non protégée si tu veux l'améliorer.

J'ai fait le fichier excel il y a assez longtemps, dernièrement je l'ai juste amélioré pour le rendre utilisable facilement, donc je ne sais plus où est le cahier sur lequel j'ai fait les calculs. J'essaierai de le retrouver après mes partiels si tu veux.

EDIT : Les tests tendent à monter que la surestimation de l'altitude de burn optimale est constante et égale à racine de 2, donc si on divise par racine de 2, soit 1.414, on trouve en général une altitude de burn meilleure. Par contre je ne l'ai pas démontré et ça peut n'être qu'une coïncidence et ne pas marcher tout le temps.

[Dakitess]

Une Equadiff ? En full énergétique on peut calculer l'énergie acquise au point d'impact via intégration du potentiel de pesanteur (mgh) avec g et h variable, m considéré fixe pour un suicide burn suffisamment court. Du coup, tu te passes de dynamique temporelle et tu peux calculer l'énergie à dissiper à l'impact. Comme le burn s'effectue quand même un peu avant touchdown (préférable ) cette valeur est légèrement surestimée car la chute est un peu moindre et le module perds en masse à chaque seconde, le rendant de plus en plus efficace. Cette marge peut être conservée comme sécurité

Depuis une orbite et après injection de désorbitation, j'imagine qu'ajouter la vitesse tangentielle ne rend pas les choses spécialement plus difficile ? C'est une composante indépendante que l'on peut traiter à part, mais effectivement le tout est d'autant plus simple que la trajectoire de chute est verticale.

[MASA]

Pour la partie burn j'ai pas encore étudié donc je ne peux pas répondre pour le moment.

Par contre j'ai la formule pour le DV et il n'y a d'équation différentielle. Je te mets la démonstration ci-dessous.




Je considère un objet laché sans vitesse horizontale dans un premier temps :

donc Ec1=1/2 m v1² =0
et Ep1 = -GmM/(h+R) où h= altitude de l'objet (par rapport à la surface) et R= rayon du corps

ensuite en 2 :
Ec2=1/2*m*v2² où v2 est la vitesse à l'impact
Ep2 = -GmM/R où R= rayon du corps

On a conservation de l'énergie mécanique (l'énergie potentielle est transformée en énergie cinétique).
Du coup on a :
Em = Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
Ec2-Ec1=Ep1-Ep2

1/2*m*V2² = -GmM ( 1/h-1/R)
=> V2 = (-2GM (1/h-1/R))^0.5 Vitesse d'impact

Maintenant je considère une vitesse initiale V0 horizontale (valable en orbite circulaire ou bien à l'Ap ou au Pe).

Le DV d'atterrissage est : DV = (V2²+V0²)^0.5

[Dakitess]

Mais... Cela n'est valable que dans un champ gravitationnel restreint ça, non ?

Dans le cas d'une altitude importante, comme dans nos cas pratiques de KSP (à priori), le potentiel de pesanteur (qui est en fait un potentiel gravitationnel du coup) ne peut se réduire à l'expression résumée mgh, mais doit être intégré sur g, et non seulement sur h.

Je dis des bêtises ? ^^

[MASA]

l'équation que j'utilise pour l'énergie potentielle est : Ep=-mMG/h

Cette formule est déjà intégrée en quelque sorte. Le g n'intervient pas on ne travaille qu'avec G la constante gravitationnelle universelle.

Après la démonstration n'est pas triviale je te l'accorde (trouvé sur Wikipédia)

Mais la formule en résultant n'est pas une approximation c'est bien l'énergie potentielle gravitationnelle dans le cas général.