LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

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Skalou
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LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Skalou » 31 août 2015, 17:07

LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE
C'est une manœuvre orbitale permettant de passer d'une orbite circulaire à une autre coplanaire, pour un coût moindre en Dv en échange de rallonger le temps pour finir la manœuvre dans certaines conditions comparé au transfert d'Hohmann.

Le principe:

A partir d'un certain rapport R (R=Rfinal/Rinitial), il est plus économe en Dv de passer par une orbite intermédiaire elliptique dont l'apoastre(Ap) dépasse celui de l'orbite finale ciblée.
Le principe et les définitions sont données dans le cas où l'on passe d'une orbite basse à une plus haute dans la même SOI, mais ça marche également dans l'autre sens et dans des configurations plus complexes.

Image
On part de la petite orbite initiale bleue pour rejoindre celle finale en jaune par l'intermédiaire des 2 orbites de transferts intermédiaires elliptiques vertes et oranges, la manœuvre s'effectue en 3 burns.


Quelques définitions:
h: altitude asl ou par rapport au niveau moyen du corps.
rayon de l'orbite: pour une orbite circulaire ben c'est le rayon, r = altitude + rayon de l'astre, pour une orbite elliptique en revanche c'est le rayon maximal (R ap), ou parfois le SMA(semi-major axis) qui est pris en compte, ce-qui peut être vu comme la moyenne des rayons à l'apoastre et au périastre.
SMA=(Rap+Rpe)/2.

Image

R= Rfinal / Rinitial , rapport entre les rayons des orbites.
R*= R ap transfert / Rinitial
s= R ap transfert / Rfinal , montre combien de fois l'orbite de transfert est plus grosse que l'orbite finale.


Pour bien cerner la méthode il faut déjà connaître et utiliser le transfert D'Hohmann qui servira de comparaison:

Image

Voici quelques courbes comparant les Dv des différentes méthodes:
Image

D’après ces schémas (cliquez sur celui au-dessus pour voir les autres) on peut voir que le transfert bi-elliptique est plus efficace que celui de Hohmann à partir de R=11,94 mais en théorie seulement puisque décrit avec une orbite elliptique ayant un Apoastre à l'infini, il nous faudrait donc une infinité de temps pour effectuer la manœuvre d'une part et que dans KSP le principe de SOI limitera cette distance(...ou pas!).
On peut y voir également que le meilleur rapport Dv_Hohmann/Dv_bi-elliptique se fait pour R=57 mais là encore avec cette orbite de transfert intermédiaire irréalisable.

Bon ça sert à quoi alors, et combien j'y gagne/perd?
Grâce notamment aux outils linkés en bas de page, père Skalou vous présente des exemple sur Kerbin:

exemple 1)
Recherche de l'altitude de l'orbite cible minimal pour que le transfert bi-elliptique soit plus efficace que celui d'Hohmann:

l'orbite initiale aura pour altitude 75Km (donc Ri = 675 km)
l'altitude de L'Ap de l'orbite elliptique intermédiaire sera quasiment le rayon de la SOI de kerbin et sera de 84 159 256 m.
Je cherche ici l'altitude de l'orbite cible (et donc le R) où les Dv pour les méthodes Hohmann et Bi-elliptique sont identiques.
Par tâtonnement j'arrive à R=10,17 et l'altitude de l'orbite cible est de: 7 729 500m,
donc toute les orbites avec une altitude au delà peuvent être atteinte plus efficacement du point de vu des Dv avec cette méthode plutôt que celle d'Hohmann.
pour info la GSO est à 2 868 000m, et la Mun à 12 000 000m.
comme c'est galère à visualiser et surtout pour avoir un exemple tangible voici les screens:
(pour chaque exemple vous pouvez cliquer sur l'image qui vous renverra vers une galerie plus détaillée)

Image

Le gain en Dv est ici de 0 puisque c'était l'hypothèse de départ(Dv total = 1223m/s) mais ça montre que déjà on peut aller plus loin sans forcement consommer plus, cependant le temps lui est drastiquement augmenté, on passe de 4h à 45j!!

exemple 2)
Recherche du plus grand gain de Dv:

Ici la démarche sera différente:
je fixe toujours l'orbite initiale à 75km ainsi que l'altitude max de l'orbite de transfert intermédiaire à la limite de la SOI de Kerbin,
et je cherche l'altitude de l'orbite cible ou le gain en Dv sera le plus grand.
Ce qui donne R=31 et h final= 20 325 000m pour un gain de Dv de...58m/s (1204-1147) ,pour 1147 au total.
Le temps de mise à poste passe de 2j4h à 51j.

Image

Mouais... pas terrible ton truc Skalou!
Attends, j'ai mieux:

exemple 3)
En sortant à peine de la SOI,

Image

On est pas obligé de se limiter à la SOI, par exemple là je sort un poil de la SOI pour faire le burn intermédiaire et viser l'orbite finale trouvée dans l'exemple 2): h final= 20 325 000m,
pour un gain 111Dv(1204-1093) mais le temps passe à 1an111j!
Mouaaaah le mec...
Mais c'est pour montrer quelques possibilités du truc, d'ailleurs son utilisation ne se résume pas à ces exemples et le gain peut être beaucoup plus grand, l'énorme intérêt que je vois à cette méthode est le fait d'augmenter les possibilités de rencontre avec un astre que l'on pourra alors utiliser pour encore améliorer ses trajectoires.

Exemple 4)
Avec un fronde gravitationnelle générée par la Mun, h final= 20 325 000m,

Image

En utilisant la Mun sur notre passage comme fronde gravitationnelle on peut également gratter des Dv, le gain passe à 185 m/s (1204 - 1019) mais comparé au transfert d'Hohmann utilisant lui aussi une assistance gravitationnelle le gain passe à 28m/s ( 1047-1019) , il y a moyen de faire un peu mieux, notamment en utilisant Minmus et découper ses burns en plusieurs parties mais le gros du Dv est consommé de toute manière pour monter vers la Mun.
D'autre part vous n’êtes pas obligé d'avoir une orbite de transfert à la limite de la SOI, vous pouvez l'avoir plus basse si vous avez une limite de temps imposée, cependant l'altitude minimal de l'orbite finale pour que le transfert bi-elliptique soit efficace augmentera. Le temps de manœuvre plutôt rédhibitoire en début de partie est généralement moins un problème ensuite, vous vous ennuyez pendant vos transferts interplanétaires?
De plus ça peut être vue comme une technique de secours et vous sauver une mission si vous êtes court en carburant, ou juste pour le plaisir de gratter quelques Dv.


Exemple 5.1)
Utilisation pour les rendez-vous:

Comme suggéré par olizekat plus bas dans le topic, ce type de transfert permet de diminuer son avance de phase (ou d'augmenter son retard ;) ) sur une cible placé sur une orbite supérieure, en effet les orbites de transfert elliptiques vous permettront grâce à votre période orbitale plus grande que la cible de repasser dans une configuration acceptable pour un rendez-vous rapidement.

Voici un exemple avec comme situation de départ une station orbitale à 100km et un vaisseau devant la rejoindre sur une orbite initiale à 72 km:

Image

On se retrouve dans une situation à devoir attendre plus d'un jour pour que le vaisseau repasse dans une configuration avec le bon angle d'avance de phase pour entamer un transfert d'Homann donnant lieu à un rendez-vous à la 1ère intersection, mais cela dit elle restera la méthode la moins énergivore (tant qu'on est pas dans une rapport d'orbite supérieur à ~12 si vous avez suivi plus haut).


Image

Ici j'ai opté pour un transfert bi-elliptique permettant un rendez-vous le plus tôt possible avec une efficacité raisonnable (sinon vous pouvez toujours toujours burner droit vers la cible puis freiner comme un bourrin mais ça risque de vous couter cher en carburant :mrgreen: ),

la technique:
-placer 1 premier nœuds de manœuvre (jaune) le plus tôt possible sur votre orbite ( 10 min de délai me semble raisonnable pour planifier le reste).
-placer en un deuxième (violet) à l'Apoastre qui vous permettra de tangenter l'orbite cible.
-jouer avec l'intensité du prograde du premier nœud pour augmenter/diminuer la hauteur de la première ellipse de transfert (et donc la période), tout en replaçant et réajustant le 2nd nœud pour obtenir une intersection à votre convenance.
-ici j'ai placé un troisième nœud (vert) de circularisation pour vous montrer le total des DV et comparer avec le transfert d'Homann mais vous pouvez ne le placer et vous en occuper que bien plus tard (priorité à l'exécution du premier nœud qui arrêtera de vous faire prendre de l'avance),
Cependant si l'écart est important il peut être judicieux d'attendre plusieurs tours sur la 2ème orbite de transfert avant d'exécuter la circularisation de rendez-vous (3ème nœud) qu'il vous faudra alors prévoir:
- ajuster le nombre de tour d'attente en faisant un clic-droit sur ce 3ème nœud et "+/-", cela aura pour effet de vous faire perdre l'avance nécessaire (ou gagner du retard :mrgreen: ) sur plusieurs tours d'orbites grâce à un ensemble de manœuvre moins énergivore (L’apoastre donné par la 1ère manœuvre sera bien plus faible et donc nécessitera moins de Dv, ainsi que là 3ème par conséquence).

Exemple 5.2)
Une autre raison d'utiliser cette technique peut être de diminuer la vitesse relative des vaisseaux au point de RDV ce qui limite les risques, elle est cependant énergétiquement moins efficace qu'un transfert d'Homann dans ce cas, en voici un bon exemple d’utilisation réelle par le vaisseau soyouz en route vers L'ISS:
Image

à voir ici à partir de 9 min 50s:


Exemple 6)
Un exemple dans le cas d'un transfert interplanétaire:
A venir...peut être, si vous avez un bon exemple tout fait je suis preneur.

Pour résumer:
-rapport minimal entre les rayons des orbites pour être efficace (~12).
-grosse perte de temps sauf pour les RDV ou l'on peut en gagner beaucoup.
-gain faible en proportion des Dv consommé si utilisé tel quel...
-...mais peux être beaucoup plus conséquent si combiné avec d'autre méthodes (fronde gravitationnelle, changement d'inclinaison, etc...)

Guides, outils:
Les nœuds de manœuvres stock, suffisant pour la plupart des cas et évite de se planter dans les valeurs.

Precise Node:
permet de gérer finement et éditer ses nœuds ainsi que d'avoir un aperçu global du coût d l'ensemble des manœuvres.

Simple Orbit Calculator:
Mod permettant de trouver diverses propriétés d'une orbite, par exemple entrez l'Ap et la période souhaitée il vous sortira le Pe correspondant.

KSP Orbit Mechanic:
assez vieux et incomplet mais pas obsolète, nécessite JAVA.

KSP Trajectory Optimization Tool:
j'ai pas encore approfondi cet outils mais il m'a l'air énorme.
Travail en liaison avec votre KSP en tenant compte de votre .craft et situations orbitales-!

Lecture 9: Bi-elliptics and Out-of-Plane Maneuvers
Un power point en Anglais sur les manœuvres orbitales où j'ai piqué une image.

Orbital Mechanics: For Engineering Students
Un livre trouvé sur le net ou j'ai tiré une image également.


j'ai noté aussi au passage que ça coute plus cher en DV de monter à 7 729 500m que à 20 325 000m avec les deux méthodes, passé la 1ere distance le surplus de Dv au 1er burn et compensé par la baisse du coup de la circularisation à plus haute altitude.


Tout ça n'est que mon interprétation personnelle faite à partir des documents chinés ça et là et de test sur KSP, n'hésitez pas à compléter où réfuter tout ça! ;)

Edit:
j'ai d'ailleurs un doute sur la définition de R* et s je sais pas si pour une orbite elliptique il faut prendre le SMA ou le rayon à l'Apoastre dans la formule, si vous avez des docs je suis preneur!
j'ai pu corriger pour "R*" avec un nouveau document (Orbital Mechanics: For Engineering Students) dont j'ai rajouté le lien, et "s" en analysant mieux les courbes, c'est le rayon est non le SMA qui est donné dans les formules.
Dernière modification par Skalou le 06 janvier 2016, 00:53, modifié 21 fois.

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Lingerchef » 31 août 2015, 20:59

Euhh, j'ai pas tout compris :) (M'en fout moi je fais des fusées à 8000 m/s de delta v juste pour aller sur Mun :lol: :lol: )
Mais désolé, question un peu hors sujet, comment fais tu pour déplacer la nav-ball ? Parce que parfois en plein milieu de l'écran est bein c'est casse-c***, on voit rien !
"Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" Lavoisier, 1777
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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Skalou » 31 août 2015, 21:11

Lingerchef,
le mod qui va bien pour déplacer la navball: Enhanced-Navball

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Dakitess » 31 août 2015, 23:38

Excellent post, même si je partage la conclusion qui dit que... Ben bof le Bi-Elliptique xD J'avais testé ça en profondeur en orbite solaire, y'a quelque chose comme un an, et je me rappelle m'être dit : "... Mouais".

Parce que mouais, le gain est franchement minime ^^ Par contre ouais, c'est de cette manière, en quelque sorte, que s'établit la belle économie de changement de plan, via une réduction drastique de la vitesse en haute apogée, pour optimiser la formule.
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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Skalou » 01 septembre 2015, 00:08

Exactement! :D

Le principe est quand même énorme, avant de l'avoir vu, je me disais que plus on monte l'orbite au plus on consomme, et ben non! Même avec le transfert d'Hohmann ça coute moins cher de rejoindre une orbite au delà de ~15x l'orbite initiale (c.f courbe bleue de comparaison des Dv), je l'explique par le fait que le surplus de Dv nécessaire au premier burn pour monter plus haut l'apoastre est compensé par un plus faible Dv au 2nd nécessaire à la circularisation.

Mais ça me pose une nouvelle question: et dans le cas d'un burn continu avec un très faible TWR? Par exemple avec un burn qui suivrait le prograde tout le long de la montée en ayant du coup une trajectoire en "escargot")

Il y a déjà un post sur le changement de plan ici? sinon je vais en faire car là le gain peu être très conséquent avec un principe similaire (quelques milliers de Dv au pire si on s'est trompé de sens sur l'orbite! :mrgreen: ).

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par oliezekat » 01 septembre 2015, 00:18

La méthode est utile si tu es avec une petite avance de phase avec la cible plutôt que d'attendre 3 jours de revenir à l'arrière de la cible avant de pouvoir faire un transfert de Hohmann. Des joueurs pressés font probablement cette manœuvre sans s'en rendre compte...
Quand on joue avec un Life Support, ça vaut l'coup de dépenser un peu de fuel si on a décollé trop tôt pour être avec un retard de phase raisonnable.
"Next time a man lands on the moon,
he must check whether a kerbal needs a rescue mission"

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Skalou » 01 septembre 2015, 00:31

Aaah oui! bien vu oliezekat! j'avais pas pensé à ça directement.
Vu que la période orbitale augmente ça permet de se faire "rattraper", et tant qu'à faire autant en profiter pour monter le périastre et obtenir une intersection quand on est en haut pour limiter les dégats sur les Dv, on perd généralement des Dv(si R<12) mais on peut gagner du temps pour effectuer le RDV.
Génial! :D

Du coup ça mérite son paragraphe pour donner enfin une utilisation vraiment utile à cette manœuvre, je vais regarder ça en détail avant pour pas dire de bêtise, si vous avez des liens je suis preneur. ;)

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Dakitess » 01 septembre 2015, 07:49

Pour le changement de plan, on en a parlé maintes fois mais je pense pas qu'il y ait de tuto. Perso j'utilise une assistance gravitationnelle si j'ai un changement de plan majeur à faire xD c'était d'ailleur une viiiiieille question ici, celui de retourner une orbite ^^

Par contre j'ai bien as compris ton premier paragraphe sur Hohmann et le gain sur des orbites hautes ?
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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Skalou » 01 septembre 2015, 16:25

Dakitess a écrit : Par contre j'ai bien as compris ton premier paragraphe sur Hohmann et le gain sur des orbites hautes ?
Une citation? car je ne suis pas sur de quoi tu parles.

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Re: LE TANSFERT BI-ELLIPTIQUE

Message par Dakitess » 01 septembre 2015, 20:27

Le principe est quand même énorme, avant de l'avoir vu, je me disais que plus on monte l'orbite au plus on consomme, et ben non! Même avec le transfert d'Hohmann ça coute moins cher de rejoindre une orbite au delà de ~15x l'orbite initiale (c.f courbe bleue de comparaison des Dv), je l'explique par le fait que le surplus de Dv nécessaire au premier burn pour monter plus haut l'apoastre est compensé par un plus faible Dv au 2nd nécessaire à la circularisation
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