EFFET OBERTH

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Skalou
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EFFET OBERTH

Message par Skalou » 24 novembre 2016, 20:12

Un sujet pour débattre de ce phénomène mystérieux(plus pour longtemps).

je prépare qq infos, mais on peut dés à présent alimenter la discussion. ;)

liens utiles:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Obe ... ote-ways-3

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Re: EFFET OBERTH

Message par xenolifer » 24 novembre 2016, 22:14

*prepare les popcorns* :ugeek:
mon hangar------------ma chaîne youtube
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Re: EFFET OBERTH

Message par Skalou » 24 novembre 2016, 23:00

*fais chauffer la soupe à l'oignon*

Pour compléter le wikipédia, je me suis concentré ici à expliquer d'ou viens ce miraculeux surcroit de gain d’énergie cinétique à haute vitesse,
pour cela j'ai modélisé la fusée comme étant constituée de 2 éléments séparé:
- la fusée à vide d'une masse m1 ( à vide donc)
- le carburant qui constitue la masse de réaction ( on lance un truc lourd derrière pour etre propulsé en retour dan la direction opposée), mais aussi une énergie potentielle interne qui servira à propulser cette masse, simplifié ici par un ressort parfait ( pas de perte par frottement chaleur, etc...),
la fusée éjecte le carburant ( bon Ok la boule et le ressort) à la vitesse C et reçoit en réaction un incrément de vitesse Dv.
le repère R1 est lié au CDG commun carburant-vaisseau
le repère R2 est "fixe", ou disons que le l'ensemble la fusée à une vitesse v par rapport à lui.
le principe repose sur la conservation de la quantité de mouvement (= masse x vitesse) et de l’énergie totale avant et après la manœuvre.
l'energie cinétique est définie comme étant: Ec=1/2 x masse x vitesse²

pour ces 2 premiers cas,la fusée à vide et le carburant ont une masse identique,
dans le cas 1v ( images 2 et 3), l'ensemble est initialement immobile par rapport à R0 ( v=0), l’énergie du carburant est alors convertie équitablement en énergie cinétique des 2 éléments.
dans le cas 2 ( images 4 et 5), l'ensemble est animé d'une vitesse v initiale, chaque élément possède alors déjà une énergie cinétique, mais après la manœuvre, la fusée récupère une proportion beaucoup plus importante de l’énergie initiale, au détriment de celle du carburant.

A noter que la vitesse est donc les énergies cinétiques dépendent du repère d'observation, le phénomène pourrait être étudié dans d'autres repères mais en apportant des corrections aux équations ce qui ne ferait que compliquer la chose pour arriver aux mêmes conclusions.

Voici également une feuille de calcul (Libre Office) permettant de jouer avec les valeurs et de mieux cerner ce qu'il se passe,
Image
https://www.dropbox.com/s/c1xu51h7uk2xc ... 2.ods?dl=0
Les 2 cas présentés plus haut sont dans les 2 premières colonnes, ainsi que d'autres, vous pouvez modifier les "données" et voir ce qu'il se passe sur le énergies.

On pourrait pensé que l'optimal serait de parvenir à propulser à chaque instant le carburant à une vitesse C égale à la vitesse V de la fusée, de ce fait l’énergie cinétique initiale du carburant serait intégralement convertie pour le reste de la fusée, vrai,
mais pour ce faire il faudrait donc réduire la vitesse d’éjection du carburant aux vitesses faibles, ce qui réduirait alors l'ISP et donc le rendement du moteur, et il faudrait pousser plus vite aux vitesses plus élevé que C, ce qui est une contrainte technique, de plus l’énergie chimique du carburant n'est pas stockable séparément de la masse, on ne peut donc pas l'économiser aux faible vitesses en vu de la réinjecter aux grosses. de plus on cherche généralement à optimiser la consommation de carburant et pas l'energie: pour résumer il vaut mieux rester à un gros ISP pour maximiser le Dv par kg de carburant.
While it is desirable to use energy economically and thus have high efficien-
cies, there is also the problem of minimizing the expenditure of ejected mass,
which in many cases is more important than minimizing the energy.
P40: https://archive.org/details/Rocket_Prop ... _P._Sutton
cependant certains moteurs IRL peuvent troquer de leur ISP en faveur d'une plus grosse poussée et inversement, mais c'est pour d'autre raisons.

il reste encore pleins de chose à détailler mais c'est long et j'ai tenté de faire court, alors si vous avez des questions n'hésitez pas ;)

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Re: EFFET OBERTH

Message par Rothor » 25 novembre 2016, 00:19

Ca travaille de la citrouille ici :D

Je suis d'accord sur l'essentiel, sauf le dernier point :
On pourrait pensé que l'optimal serait de parvenir à propulser à chaque instant le carburant à une vitesse C égale à la vitesse V de la fusée, de ce fait l’énergie cinétique initiale du carburant serait intégralement convertie pour le reste de la fusée
Hummm, là non, pas d'accord. J'ai pas trop le temps de développer ce soir, mais faire cours, je pense que tu as sauté un peu vite de référentiel sans prendre le temps de transposé ton équation de conservation d'énergie...

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Re: EFFET OBERTH

Message par Skalou » 25 novembre 2016, 08:50

je veux bien des détails, peut etre aussi que je n'ai pas assez détaillé et que ce n'est pas assez clair (je veux faire court), mais ça me semble OK, n'hésite pas à lire la page 40 (58 du pdf) du document cité: rocket propulsion elements.

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Re: EFFET OBERTH

Message par Rothor » 25 novembre 2016, 14:02

OK, j'ai lu la page 40, et comment dire... je ne vois pas le rapport. C'est à mon sens hors sujet.

L'article parle d'efficacité et de rendement d'un moteur fusée. Il aborde en particulier le phénomène d'évasement des gaz en sortie de tuyère. Phénomène dont on avait déjà discuté dans le post suivant :
http://forum.kerbalspaceprogram.fr/view ... =30#p52490
Et cette histoire de vitesse max au delà de laquelle le moteur fusée perd en performance, c'est à cause de ce phénomène d'évasement. A régime optimale, la pression en sortie de tuyère est égale à la pression du milieu extérieur, la plume est cylindrique.
Si on augmente le régime moteur (en apportant plus de carburant dans la chambre de combustion), la vitesse et la pression des gaz en sortie de tuyère augmente, la plume s'évase et un partie de l'énergie cinétique est dispersée.
While it is desirable to use energy economically and thus have high efficiencies, there is also the problem of minimizing the expenditure of ejected mass, which in many cases is more important than minimizing the energy.
Mais bon, tout ça c'est un peu hors sujet. On pourra en discuter plus tard. Pour le moment je pense qu'il serait bon de recentrer le débat sur l' effet Oberth...

PS : J'ai quelques idées pour expliquer l'effet Oberth. Je prépare ça pour bientôt :)

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Re: EFFET OBERTH

Message par Skalou » 25 novembre 2016, 16:04

je parle de ça:
Image
https://archive.org/details/Rocket_Prop ... _P._Sutton

efficacité de la propulsion en fonction du rapport Ve/V ( vitesse des gaz/vitesse du véhicule) ;) que j'ai vu évoqué plusieurs fois sur les forums, à tord il me semble puisque la conclusion est qu'il vaut mieux rester à ISP (Ve) maxi pour économiser le carburant avec nos moteurs actuels. ( sauf parfois pour des conditions particulières comme le lancement, mais pour d'autres raisons que cet effet)

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Re: EFFET OBERTH

Message par Rothor » 25 novembre 2016, 18:18

En effet, j'ai lu de travers :roll: Par contre, je pige pas bien ce qu'est cette "Propulsive efficiency", et d'où sort la formule. Ça semble correspondre à une sorte de performance énergétique...Mais bon, comme tu le dis, pour une fusée, vaut mieux économiser de la masse d'appui que de l'énergie. Doncbon, on s'en fout :D

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Re: EFFET OBERTH

Message par Skalou » 26 novembre 2016, 22:07

exactement Rothor :D
On en parle aussi sur canardPC:
http://forum.canardpc.com/threads/10781 ... st10448296

----------------------------

LA SUITE

Ce soir je vais tenter d'expliquer le lien entre le gain l’énergie cinétique à haute vitesse vue précédemment et l’intérêt dans KSP pour un transfert interplanétaire.
Pour cela, je vais considérer 2 vaisseaux A et B en orbite circulaire autour de Kerbin devant rejoindre un autre astre éloigné en économisant le Dv consommé, suivant ainsi un transfer d'Hohmann autour du soleil.
afin de se soustraire à la gravité de Kerbin et de se placer sur une trajectoire interplanétaire correct en sortie de sa SOI, les 2 vaisseaux devront alors atteindre la même vitesse en sortie de SOI qui viendra s'ajouter à la vitesse orbitale de Kerbin autour du Soleil, et également sur des trajectoires parallèles dans la direction du prograde de Kerbin p/r au soleil, l'écart latéral entre les 2 trajectoires est négligeable.

Image

Image

Lors d'un trajectoire balistique (c'est à dire sans poussée du moteur) l’énergie mécanique de nos vaisseaux est conservé tout le long de leurs orbites respectives, l’énergie mécanique étant la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur, l'une se transformant en l'autre alternativement:
Em=Ec+Ep

Image
à l'apogée on va moins vite mais on est haut, ce qui nous permettra de récupérer notre vitesse pendant la "chute",
de manière similaire à un objet lancé pas très haut ni vite ( tant qu'il n’atteint pas la vitesse de libération :mrgreen: ):
Image
http://www.opencourse.info/astronomy/in ... vity_laws/ ( y'a plein d'autres concepts intéressants ,allez voir le lien ;) )

pour revenir à nos 2 vaisseaux A et B, juste avant de sortir de la SOI ils ont, étant donné qu'ils sont à la même altitude et à la même vitesse,
la même énergie mécanique spécifique ( = energie mécanique divisée par leurs masses, pour ne pas qu'elles viennent fausser tout ça, Ems=Em/m , de meme pour l'energie cinétique spécifique Ecs=Ec/m,...),

je vous ai présenté dans le post précédant que burner à vitesse élevée augmentait ainsi beaucoup plus l’énergie cinétique (spécifique), et donc l’énergie mécanique ( spécifique aussi),
le vaisseau B partant d'une altitude plus haute possède avant de manœuvrer un bonus d’énergie potentielle, qui donne une énergie mécanique plus grande.
En effet, même si sa vitesse orbitale et donc son énergie cinétique est plus faible que A qui est à une altitude moins élevé, le potentiel gravitationnel compense et rattrape le manque d’énergie cinétique:
Image
https://en.wikipedia.org/wiki/Mechanica ... #Satellite

Le vaisseau B plus haut, aura donc donc moins d’énergie à compléter ( provenant de l’énergie interne du carburant), mais comme vu précédemment le vaisseau A allant plus vite augmentera pour moins cher en Dv sa jauge d’énergie mécanique ( grâce au gain d'Ec),

mais alors qui dépensera le moins de Dv pour atteindre cette fameuse vitesse cible en sortie de SOI?
cette question revient un peu à comparer lors d'une course d'un coureur à pied contre un cycliste, s'il vaut mieux prendre le vélo et partir de plus loin mais aller plus vite pour atteindre la ligne d'arrivée le 1er, ou partir à pied.
le résultat est que ça dépend (hihi) :mrgreen:
dépend de quoi?
-du malus de distance donné au cycliste par rapport à la longueur de la course( = partir d'une orbite plus basse pour nous)
-du surplus de vitesse par rapport au coureur ( = grandeur de la vitesse cible à atteindre en sortie de SOI)
il y a alors une certaine distance de course à laquelle la course est équitable, et au delà le cycliste devrait systématiquement l'emporter, avec pour équivalent dans KSP :
Commencer d'une orbite basse sera toujours favorable à partir d'un certain excédant de vitesse en sortie de SOI recherché.

Pour mieux concevoir la chose, voici une illustration que je trouve formidable:
Image
http://clowder.net/hop/railroad/Oberth.html
on peut y voir:
-la relation entre la vitesse orbitale circulaire (verte) et la vitesse de libération associée (bleue, escape velocity, égale diagonale d'un carré de coté vitesse orbitale)
-la relation entre la vitesse de libération, la vitesse après le burn (hyperbolic périapsis velocity) et excédant de vitesse à l'infini ( théorème de Pythagore)
-la relation entre la vitesse orbitale, le deltaV de la manœuvre et la vitesse orbitale après ce burn.
le gain de l'effet Oberth! le gain par rapport à quoi?
-l'économie de Dv comparée à une manœuvre effectuée à une altitude infinie, ce qui dans KSP et ses SOI au diamètre limité, même si c'est faux dans l'absolu peut se concevoir par: effectuer le burn en dehors de la SOI ( par exemple en se plaçant juste devant la SOI de Kerbin),
on se rend compte alors que depuis une orbite basse mème si on doit pousser pour d'abord sortir de SOI et compléter pour atteindre la vitesse nécessaire
ça peut être plus rentable que d'économiser le Dv nécessaire à sortir de la SOI et pousser à vitesse initiale faible ( relative à Kerbin ici, donc=0, la navball indiquera une vitesse orbitale mais par rapport au soleil) .

Voici un schéma interactif que j'ai réalisé à l'aide de Geogebra représentant ce qui est dit au dessus:
Image
https://ggbm.at/f5mA3eRy
Vous pouvez attraper le coin du triangle en bas à droite et le déplacer pour voir l'effet sur les différentes vitesses:
-Si on le déplace vers la droite le gain de l'effet Oberth disparait, ce qui signifie que pour ce rapport entre la vitesse orbitale circulaire et l'excédante de vitesse en sortie de SOI visé, le Dv de la manœuvre coutera plus cher que celui effectué à partir d'une orbite à la limite de la SOI en altitude ( il y a une différence si on est juste avant de sortir de la SOI, ou juste à l'extérieur de sa périphérie mais on peut ne pas en tenir compte dans la plupart des cas).
-Déplacé vers la gauche, le gain D'oberth diminu et le Dv augmente, car la vitesse circulaire est plus faible (donc à une altitude plus haute).

Mais alors, y'a des cas ou c'est mieux de partir plus haut?
Oui et non :mrgreen:, jusque ici on a considéré que les vaisseaux avaient été emmené sur leurs orbites gratuitement, or dans bon nombre de cas, on peut commencer à se poser la question à partir d'une orbite basse voir même du lancement.
ainsi aller se placer sur une orbite haute circulaire intermédiaire est bien souvent une perte de Dv:
-tout d'abord les Dv de circularisation à l'apogée que l'on ne reverra jamais
- le gain beaucoup moins bon en énergie cinétique lors de la manœuvre puisque plus haut et donc moins vite.
le total Dv du transfert d'Homann vers l'orbite intermédiaire + Dv pour s’éjecter en interplanétaire sera alors systématiquement plus élevé qu'un départ d'une orbite plus basse. ( hormis tout autre considération qui peuvent emmener à rehausser l'orbite
il reste le cas du placement sur une orbite gratuitement: avec ALT+F12?, nan, par exemple si on se rempli les soutes de carburant gratos grâce aux stations de minages, etc... alors l'altitude optimale pour économiser sur le Dv du burn d'interplanétaire doit être telle que la vitesse de libération associée doit être égale à la vitesse à l'infinie ( souvent simplifiable et tronquable en: ~ vitesse à la sortie de la SOI), ce qui correspond à avoir les longueurs bleue et violette égale dans notre triangle Géogébra.

Le meme raisonnement peut etre appliqué similairement à l'arrivée pour une capture autour d'un astre, si on souhaite juste une orbite circulaire peu importe son altitude à prix mini, alors elle n'est pas forcement la plus basse,
par contre si on souhaite juste assurer la capture sur une orbite elliptique ou atterrir par la suite, il sera préférable du point de vu Dv de viser un périastre le bas possible ( tant qu'on ne se fait pas de freinage par la lithosphère :D )

bien sur tout ce discours se base sur des cas simplifiés, et on pourra être amené à faire autrement lors de ses missions pour une multitudes de raisons.
Comme d'hab n'hésitez pas à commenter/compléter/corriger/jeter des tomates/....

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Re: EFFET OBERTH

Message par Rothor » 28 novembre 2016, 15:04

Beau pavé Skalou :D Tout ça, c'est juste (Enfin, j'dis ça , mais j'ai pas bien pigé les deux derniers schéma :roll: ) Toutefois, d'un point de vue didactique, je suis moyennement convaincu par l'approche énergétique. C'est une approche efficace pour mettre en évidence et justifié l'effet Oberth, mais pour expliquer et faire comprendre le phénomène, ça l'est moins à mon avis.
Je suis en train de réfléchir à une explication à base de gymnaste et trampoline. Parce que oui, je vous l'annonce tout de suite, un gymnaste sur son trampoline expérimente l'effet Oberth, et cela sans avoir besoin de se coller une rocket dans le ... enfin vous voyez quoi :)

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