exactement Rothor
On en parle aussi sur canardPC:
http://forum.canardpc.com/threads/10781 ... st10448296
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LA SUITE
Ce soir je vais tenter d'expliquer le lien entre le gain l’énergie cinétique à haute vitesse vue précédemment et l’intérêt dans KSP pour un transfert interplanétaire.
Pour cela, je vais considérer 2 vaisseaux A et B en orbite circulaire autour de Kerbin devant rejoindre un autre astre éloigné en économisant le Dv consommé, suivant ainsi un transfer d'Hohmann autour du soleil.
afin de se soustraire à la gravité de Kerbin et de se placer sur une trajectoire interplanétaire correct en sortie de sa SOI, les 2 vaisseaux devront alors atteindre la même vitesse en sortie de SOI qui viendra s'ajouter à la vitesse orbitale de Kerbin autour du Soleil, et également sur des trajectoires parallèles dans la direction du prograde de Kerbin p/r au soleil, l'écart latéral entre les 2 trajectoires est négligeable.
Lors d'un trajectoire balistique (c'est à dire sans poussée du moteur) l’énergie mécanique de nos vaisseaux est conservé tout le long de leurs orbites respectives, l’énergie mécanique étant la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur, l'une se transformant en l'autre alternativement:
Em=Ec+Ep
à l'apogée on va moins vite mais on est haut, ce qui nous permettra de récupérer notre vitesse pendant la "chute",
de manière similaire à un objet lancé pas très haut ni vite ( tant qu'il n’atteint pas la vitesse de libération
):
http://www.opencourse.info/astronomy/in ... vity_laws/ ( y'a plein d'autres concepts intéressants ,allez voir le lien
)
pour revenir à nos 2 vaisseaux A et B, juste avant de sortir de la SOI ils ont, étant donné qu'ils sont à la même altitude et à la même vitesse,
la même énergie mécanique spécifique ( = energie mécanique divisée par leurs masses, pour ne pas qu'elles viennent fausser tout ça, Ems=Em/m , de meme pour l'energie cinétique spécifique Ecs=Ec/m,...),
je vous ai présenté dans le post précédant que burner à vitesse élevée augmentait ainsi beaucoup plus l’énergie cinétique (spécifique), et donc l’énergie mécanique ( spécifique aussi),
le vaisseau B partant d'une altitude plus haute possède avant de manœuvrer un bonus d’énergie potentielle, qui donne une énergie mécanique plus grande.
En effet, même si sa vitesse orbitale et donc son énergie cinétique est plus faible que A qui est à une altitude moins élevé, le potentiel gravitationnel compense et rattrape le manque d’énergie cinétique:
https://en.wikipedia.org/wiki/Mechanica ... #Satellite
Le vaisseau B plus haut, aura donc donc moins d’énergie à compléter ( provenant de l’énergie interne du carburant), mais comme vu précédemment le vaisseau A allant plus vite augmentera pour moins cher en Dv sa jauge d’énergie mécanique ( grâce au gain d'Ec),
mais alors qui dépensera le moins de Dv pour atteindre cette fameuse vitesse cible en sortie de SOI?
cette question revient un peu à comparer lors d'une course d'un coureur à pied contre un cycliste, s'il vaut mieux prendre le vélo et partir de plus loin mais aller plus vite pour atteindre la ligne d'arrivée le 1er, ou partir à pied.
le résultat est que ça dépend (hihi)
dépend de quoi?
-du malus de distance donné au cycliste par rapport à la longueur de la course( = partir d'une orbite plus basse pour nous)
-du surplus de vitesse par rapport au coureur ( = grandeur de la vitesse cible à atteindre en sortie de SOI)
il y a alors une certaine distance de course à laquelle la course est équitable, et au delà le cycliste devrait systématiquement l'emporter, avec pour équivalent dans KSP :
Commencer d'une orbite basse sera toujours favorable à partir d'un certain excédant de vitesse en sortie de SOI recherché.
Pour mieux concevoir la chose, voici une illustration que je trouve formidable:
http://clowder.net/hop/railroad/Oberth.html
on peut y voir:
-la relation entre la vitesse orbitale circulaire (verte) et la vitesse de libération associée (bleue, escape velocity, égale diagonale d'un carré de coté vitesse orbitale)
-la relation entre la vitesse de libération, la vitesse après le burn (hyperbolic périapsis velocity) et excédant de vitesse à l'infini ( théorème de Pythagore)
-la relation entre la vitesse orbitale, le deltaV de la manœuvre et la vitesse orbitale après ce burn.
le gain de l'effet Oberth! le gain par rapport à quoi?
-l'économie de Dv comparée à une manœuvre effectuée à une altitude infinie, ce qui dans KSP et ses SOI au diamètre limité, même si c'est faux dans l'absolu peut se concevoir par: effectuer le burn en dehors de la SOI ( par exemple en se plaçant juste devant la SOI de Kerbin),
on se rend compte alors que depuis une orbite basse mème si on doit pousser pour d'abord sortir de SOI et compléter pour atteindre la vitesse nécessaire
ça peut être plus rentable que d'économiser le Dv nécessaire à sortir de la SOI et pousser à vitesse initiale faible ( relative à Kerbin ici, donc=0, la navball indiquera une vitesse orbitale mais par rapport au soleil) .
Voici un schéma interactif que j'ai réalisé à l'aide de Geogebra représentant ce qui est dit au dessus:
https://ggbm.at/f5mA3eRy
Vous pouvez attraper le coin du triangle en bas à droite et le déplacer pour voir l'effet sur les différentes vitesses:
-Si on le déplace vers la droite le gain de l'effet Oberth disparait, ce qui signifie que pour ce rapport entre la vitesse orbitale circulaire et l'excédante de vitesse en sortie de SOI visé, le Dv de la manœuvre coutera plus cher que celui effectué à partir d'une orbite à la limite de la SOI en altitude ( il y a une différence si on est juste avant de sortir de la SOI, ou juste à l'extérieur de sa périphérie mais on peut ne pas en tenir compte dans la plupart des cas).
-Déplacé vers la gauche, le gain D'oberth diminu et le Dv augmente, car la vitesse circulaire est plus faible (donc à une altitude plus haute).
Mais alors, y'a des cas ou c'est mieux de partir plus haut?
Oui et non
, jusque ici on a considéré que les vaisseaux avaient été emmené sur leurs orbites gratuitement, or dans bon nombre de cas, on peut commencer à se poser la question à partir d'une orbite basse voir même du lancement.
ainsi aller se placer sur une orbite haute circulaire intermédiaire est bien souvent une perte de Dv:
-tout d'abord les Dv de circularisation à l'apogée que l'on ne reverra jamais
- le gain beaucoup moins bon en énergie cinétique lors de la manœuvre puisque plus haut et donc moins vite.
le total Dv du transfert d'Homann vers l'orbite intermédiaire + Dv pour s’éjecter en interplanétaire sera alors systématiquement plus élevé qu'un départ d'une orbite plus basse. ( hormis tout autre considération qui peuvent emmener à rehausser l'orbite
il reste le cas du placement sur une orbite gratuitement: avec ALT+F12?, nan, par exemple si on se rempli les soutes de carburant gratos grâce aux stations de minages, etc... alors l'altitude optimale pour économiser sur le Dv du burn d'interplanétaire doit être telle que la vitesse de libération associée doit être égale à la vitesse à l'infinie ( souvent simplifiable et tronquable en: ~ vitesse à la sortie de la SOI), ce qui correspond à avoir les longueurs bleue et violette égale dans notre triangle Géogébra.
Le meme raisonnement peut etre appliqué similairement à l'arrivée pour une capture autour d'un astre, si on souhaite juste une orbite circulaire peu importe son altitude à prix mini, alors elle n'est pas forcement la plus basse,
par contre si on souhaite juste assurer la capture sur une orbite elliptique ou atterrir par la suite, il sera préférable du point de vu Dv de viser un périastre le bas possible ( tant qu'on ne se fait pas de freinage par la lithosphère
)
bien sur tout ce discours se base sur des cas simplifiés, et on pourra être amené à faire autrement lors de ses missions pour une multitudes de raisons.
Comme d'hab n'hésitez pas à commenter/compléter/corriger/jeter des tomates/....