La science de l'Atterrisage

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MASA
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 30 avril 2015, 09:10

Pour rajouter du grain à moudre à nos moulins je vous propose une autre approche.

Je peux me planter complètement ou bien ça peut ne mener à rien mais bon on sait jamais ça peut donner des idées.

En fait la démonstration de Dabager où on retrouve quelque part la conservation de l'énergie mécanique comme le faisait remarquer Ursifang m'a fait réfléchir sur l'utilisation des théorèmes énergétiques.

je propose donc ceci :

un point (1) d'altitude h connue avec une vitesse V1 connue
un point (2) au sol d'altitude R (rayon du corps) et de vitesse V2 = 0 m.s-1 (notre objectif)
soit F la poussée de notre lander

Sans poussée on a conservation de l'Em
donc Ec1+Ep1=Ec2+Ep2

Epp= énergie potentielle de poussée = F*z (où z est la hauteur sur laquelle s'applique la force de poussée, c'est ce que je vais chercher à déterminer)

Il me semble que dEm = Epp (la variation d'énergie mécanique entre (1) et (2) est égale à l'énergie fournie par la poussée)
Je ne suis pas sur de moi pour cette égalité la. :?

On a donc : Ec1+Ep1=Ec2+Ep2-Epp

d'où : 1/2 mV1²-mMG/(h+R)=1/2mV2²-mMG/R-F*z
or V2²=0

donc : z = 1/F * (mMG/(h+R)-mMG/R-1/2 M V1²)

A partir de là, si on considère que l'on peut négliger l'impact du changement de masse et conserver une masse constante, on peut en déduire l'altitude à partir de laquelle on doit déclencher son burn en fonction de la vitesse initiale, de la poussée et de la masse du lander.

On peut envisager d'aller plus loin en prenant m = (mi- F * t /(g0*ISP)) et en essayant d'intégrer. On peut aussi exprimer Epp sous la forme Epp=F*z= F*V(t)*t

Je lance ça comme une piste de réflexion, peut être cette approche nous amène-t-elle à des calculs plus simple. Ou bien c'est juste tout faux :lol:

Courage, on finira par arriver à une solution !

Et comme disent les kerbal, si tu as un coup de mou prend un snack : Duna et ça repart ! :mrgreen:
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Ursifang » 30 avril 2015, 11:25

C'est une bonne piste et je pense que ton égalité est correcte.

Par contre il te faut une deuxième équation car tu as deux inconnus, V1 et h.

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MASA
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 30 avril 2015, 12:13

Bin dans l'idée, V1 et h sont connus.

En gros tu t'es désorbité tu es entrain de descendre, tu relèves ta vitesse et ton altitude et ça te dit à qu'elle altitude tu allumes les moteurs.
Et si l'altitude que la formule te donne est plus grande que ton altitude actuelle, tu es foutu :mrgreen:
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Leren666 » 31 juillet 2015, 03:29

MASA a écrit : A partir de là, si on considère que l'on peut négliger l'impact du changement de masse et conserver une masse constante, on peut en déduire l'altitude à partir de laquelle on doit déclencher son burn en fonction de la vitesse initiale, de la poussée et de la masse du lander.
Justement suivant ce que tu va poser le changement de masse va être plus ou moins grand. Sur un petit lander la masse de carburant n'est pas négligeable, au contraire.

Si on prévoit de se mettre sur une orbite circulaire ET équatorial parfaite pré-établie autour de la Mun par exemple (je sais pas pour vous mais ca ne m'est encore jamais arrivé lol), on aura alors la vitesse de notre lander. Ensuite de cette orbite on enclenche une première poussé pour arrivée a l'immobilité parfaite par rapport au sol

Que faut t'il comme Dv pour cette poussée? Vo-Vs+Cg

- Vo > Vitesse Orbitale
- Vs > Vitesse au sol (vitesse de rotation de l'astre où on se pose : pour l'exemple de la Mun Vs= 9.0416 m/s)
- Cg > L'attraction de l'astre qu'il faudra compenser et qui est fonction du temps que durera ce premier burn

Ensuite on en revient a un simple calcul de chute libre sans frotement et sans vitesse initiale : V= √2gH

- V > Vitesse d'impact ( et donc el Dv a fournir pour annuler cette vitesse)
- g > Constante gravitationelle (dépendra d'ou vous vous posez, pour Mun =1,63 m/s²)
- H > La hauteur initiale de votre orbite

+ ATTENTION grâce à cette vitesse que vous venez d'obtenir vous pourrez en déduire votre temps de burn et avec ce temps de burn on calculera encore une fois le Dv supplémentaire nécessaire a compenser l'attraction de l'astre sur lequel on se pose.

Par contre dans ce schéma là je vois 2 problèmes encore.

1- Comme précédemment le poids du fuel utilisé pendant la décente fera varié la pousser de freinage (mais si je me trompe pas vu que l'on gagne en poussé pure; le poid de l'engin s'allégeant; on devrais alors avoir du rab de Dv au final)
2- Mon postulat ne tient que si le "g" de la cible est uniformement constant et non pas Fa=(G*M)/d² car je ne sait pas comment est codé le jeu a ce niveau là (si vous voyez ce que je veux dire). ce qui me fait penser que ce "g" est constant est le fait qu'il existe une SOI bien défini pour chaque corp céleste du jeu et que ce serait donc un raccourci des programmeurs pour éviter de surcharger énormément les calculs du jeu (d'où le fait qu'il n'existe pas de point Lagrange dans le jeu > cf Topic lagrange)

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par MASA » 03 août 2015, 09:45

J'ai la chance d’avoir un père professeur d'université (en mécanique des fluides) qui maîtrise bien les sujets scientifiques.

En discutant de notre problème nous sommes arrivé à trouver une solution satisfaisante.

Cependant, pour arriver au résultat il faut passer par plusieurs calculs d'intégrale bien lourds et la probabilité d'obtenir des erreurs de calcul est élevée. J'attends donc de pouvoir tester mes équations in game avant de vous les soumettre.

A noter également que nous avons résolu ces équations pour une phase de décollage car notre but est une mission apollo en IVA sans aucun mod, sans map et sans se baser sur une méthode empirique (en gros un seul essai, échec non acceptable :D ). J'ai donc besoin de ces équations pour timer un RDV avec l'orbiter.
Cependant, la seule différence entre un décollage et un atterrissage se situe dans les conditions initiales utilisées.

Nous avons du mal à nous coordonner en ce moment à la MASA mais je pense pouvoir diffuser les équations d'ici la fin du mois sous réserve qu'il n'y ait pas une grosse erreur de calcul m'obligeant à passer un temps fou à recalculer...

Pour en revenir au calcul, nous avons du utiliser plusieurs hypothèses afin de calculer "à la main" nos intégrales et éviter des équations différentielles non linéaires.

Hypothèses :

- nous avons réalisé une interpolation linéaire de g sur une plage de rayon entre 200000m et 215000m (pour la Mun). Cette plage correspond bien aux valeurs de rayon que nous aurons au cours de notre décollage. Nous obtenons un coefficient de corrélation de 0.9993 ce qui nous montre que cette hypothèse est valable. Nous pouvons donc remplacer GM/R² par aR+b dans nos équations.

- la masse de carburant consommé est petite devant lamasse totale initiale. cette approximation nous permet de transformer une fonction en 1/(1-u) en 1+u+u²+u3+... Plus l’affirmation sur les masses est fausse plus il nous faut aller loin dans le développement limité. Nous avons réalisé un calcul d'erreur et l'ordre 2 nous semble suffisant pour avoir une marge d'erreur acceptable et ne pas rendre les calculs trop lourds.

- nous négligeons l'effet de Coriolis et l'effet de la rotation de la Mun sur elle même. Nous avons également calculé l'impact de ces 2 éléments et ils nous semblent négligeables dans notre cas.
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Dakitess » 03 août 2015, 10:53

Pense à faire un topic dédié à ces calculs ! J'ai des morceaux épars, des tas de feuilles qui datent de mes 6 premiers mois de jeu, je remettrai bien les mains dans les intégrales que tu évoques même si je n'ai jamais été une pointure en maths ^^ j'ai mon niveau d'ingé disons !
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Rothor » 20 novembre 2015, 17:36

Hello ! Je viens apporter mon petit grain de sel au sujet du "problème de bilan énergétique" posé par Dakitess. Parce que ce problème m'a également interpellé, et que j'ai une explication toute simple à vous donner.

Premièrement, le bilan E=Ep+Ec fonctionne très bien (encore heureux !). L'erreur, c'est de penser que des burns retrogrades de même dV mais effectués à des endroits différents de la trajectoire fournissent la même énergie cinétique. Et bien non ! La variation d'énergie cinétique produite lors d'un burn ne dépend pas uniquement du dV du burn.

Et ce n'est pas très compliqué à démontrer. La simple formule de calcul de l'énergie cinétique suffit : Ec= (1/2) * m * v^2. Pas besoin de calcul différentiel complexe. Pas non plus besoin de savoir comment s'exprime l'énergie potentiel. Que l'on se place dans un champ uniforme ou dans un champ grav newtonien ne change pas fondamentalement l'affaire.

Supposons un burn instantané dans l'axe du mouvement (ie. pro/retrograde), entre deux instant 1 et 2, produisant une variation de vitesse Δv. Les énergies cinétiques Ec1, juste avant le burn, et Ec2, juste après, s'exprime de cette manière :

Ec1= 1/2 * m * v1^2 et Ec2 = 1/2 * m * (v1+Δv)^2

Ce qui nous donne la variation d'énergie cinétique ΔEc résultant du burn :

ΔEc= Ec2 - Ec1

= 1/2 * m * [ (v1+Δv)^2 + v1^2]

ΔEc= 1/2 * m * Δv * [ Δv + 2 v1]

On voit que cette variation d'énergie cinétique dépend évidemment de notre Δv mais aussi de la vitesse v1 juste avant le burn. Et si on ce place dans le cas d'un burn retrograde d'alunissage (Δv<0 et Δv>-v1), on peut constater que plus la vitesse v1 du vaisseau au moment du burn est élevée, plus l'énergie retranché au système est importante.

En d'autre terme et de manière plus général, l'efficacité d'un burn pro/retrograde augmente avec la vitesse du vaisseau. Cela explique l'efficacité optimale des suicides burns de dernière minute (le burn est effectué lorsque la vitesse est maximale). Cela explique aussi l'effet Oberth qui dit qu'un burn est plus efficace au périgée (qui est le point de la trajectoire où la vitesse est la plus grande).

Voilà, c'est tout :P En espérant avoir été clair

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Dakitess » 20 novembre 2015, 18:03

Tout à fait d'ailleurs j'aurai du venir le mentionner, j'avais fini par comprendre cela en découvrant Oberth y'a une petite année ! Tout s'éclaircissant et on a avait jamais réussi à le formuler malgré toutes les tentatives justes et légitimes mais pas énergétiques :)
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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Akinatronic » 20 novembre 2015, 21:17

Pour ça qu'avant d'atterrir sur un astre, il faut se mettre en orbite la plus basse possible, ce qui permet trois gains de dV :
1)Quand vous êtes en hyperbolique, juste avant l'insertion en orbite, placer la périapside le plus bas possible permet de ne pas avoir a rabaisser l'orbite pour atterrir (+ l'effet Oberth)
2) L'effet Oberth durant toutes les manœuvres
3)L'effet cinétique décri juste ci-dessus par Rothor.

Les éléments donnés ici sont très bien foutus, j'hésite à en faire une synthèse et à le passer en article...

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Re: La science de l'Atterrisage

Message par Dakitess » 21 novembre 2015, 12:39

Si tu t'y tentes, attention de bien travailler le contenu, avec rigueur et vulgarisation :) C'est un sujet étonnamment simple et complexe à la fois, somme toute potentiellement difficile à cerner !
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