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[Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

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[Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par skypop » 28 Juillet 2015, 22:52

Vous avez probablement croisé cette formule au détour d'un wiki :
Image
Image = Delta V
G = la constante gravitationelle (9,81)
Isp = Impulsion spécifique (indiquée dans le détail des moteurs)
ln() = fonction logarithme naturel
Mt = Masse totale
Md = "Mass dry" ou Masse à sec (vidé du carburant)
Article complet sur le Delat V et cette formule ici : wiki/Quel_propulseur_pour_un_vol_interplanétaire

Cette valeur peut être calculée automatiquement quand vous construisez une fusée, par le biais de certains mod.

(Je suis en vanilla, alors c'est pas mon rayon...)
Quoi qu'il en soit, en voyant cette formule, je ne me voyais pas tellement plus avancé. Quand on a une mince idée du Delta V nécessaire pour une mission, il faudrait assembler sa fusée, contrôler le Delta V, modifier sa fusée, re-controler le Delta V, et ainsi de suite...
Je ne sais pas comment vous gérez votre programme, mais pour ma part, je conçois une gamme de lanceurs, je sais plus ou moins ce qu'ils ont dans le ventre. Ce qui m'intéresserai plus, c'est de calculer la charge utile disponible selon la mission que je vise. L’énigme, c'est comment renverser cette formule pour le calculer. Je n'ai pas reçu les cours de math appropriés, mais je suis parvenu à trouver la solution.

Que voici :
Image
Pour "renverser" la fonction ln() ou logarithme naturel, il faut recourir au nombre e (nombre d'Euler) qui vaut environ 2,71828. C'est un nombre "magique" en quelque sorte, comme peut l'être le nombre pi (voyez le genre)

Sur ma calculette Casio, il est dispo sur la même touche que ln (shift + ln), marqué Image

Quand on regarde la carte, c'est assez facile de calculer le Delta V nécessaire pour sa mission. à vue de nez, c'est également assez facile de choisir quel moteurs on va utiliser (et donc connaitre l'Isp correspondant)

Si pour un Dela V donné, vous voulez calculer la masse de fuel nécessaire :
Image

N'oubliez pas de compter le poids du moteur dans Md. Aussi que ce calcul ne tient pas compte du poids des réservoirs à vide.
Vous aurez là une assez bonne estimation, plus qu'à prévoir un peu de marge pour être tranquille (arrondir au volume des réservoirs dispo).

Pour calculer la charge utile, basez vous sur le calcul de la masse totale en indiquant le Delta V souhaité et la quantité de fuel envisagée (et l'Isp des moteurs).
Image

Voila, j'espère avoir correctement retapé les formules. J'ai trouvé tout ça il y a un bout de temps, et depuis longtemps programmé ça dans ma calculette. ça me dépanne souvent durant la conception de fusée.

Si vous avez tenu jusque là, et que vous en êtes toujours à vous demander qu'est ce que c'est que ce schrtoumpf de logarithme...
...et maintenant le nombre e !
Je vous recommande ce type sur youtube qui vulgarise tout ça de manière très sympathique : https://youtu.be/rWfl7Pw8YVE
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Re: [Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par kerbee » 01 Août 2015, 19:59

Génial merci Skypop.
ca va ? pas trop mal aux neurones ;)
Image
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Re: [Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par skypop » 01 Août 2015, 21:14

ça va bien, merci.
En fait, j'ai bossé sur cette formule à la même époque où j'ai publié ce topic (Thrust-Weight-Ratio) : viewtopic.php?f=10&t=3166
J'ai largement eu le temps de récupérer depuis :D
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Re: [Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par Skalou » 01 Septembre 2015, 01:23

Salut,

Il me semblerait bien de préciser que la formule provient de l'équation de Tsiolkovsky.
De plus il me semble qu'il y est une erreur ou d'une moins une mauvaise notation, dans la formule ce n'est pas la constante gravitationnelle "grand G" qui est prise en compte mais la gravité normalisée g0 au niveau du sol sur Terre.
L'article cité du wiki fait la même.

Il aurait était bien aussi je pense de dire que g0xISP= vitesse des gaz propulsés, et même commencer par là me semble plus intuitif que de décrire ça avec une quelconque gravité qui en fait ne rentre pas en compte dans ce calcul: l'ISP est en faite la poussée divisée par le débit massique d'éjection des gaz et g0.
je ne sais pas pourquoi c'est dans les calculs, peut etre que les pionniers mesuraient la poussée des moteurs avec une balance et c'est resté. :D
ou alors ça se simplifie ensuite avec d'autres calculs plus complexes.

De plus avec la formule de l'ISP on comprend mieux que c'est l’efficacité des moteurs: rapport entre la poussée et la conso de carburant.


Sinon bravo et merci pour le tuto ;)

(mais j'utilise le mod KER avec KSP qui donne direct les Dv :mrgreen: )
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Re: [Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par skypop » 02 Septembre 2015, 14:14

OK, l'erreur d'interprétation proviens du wiki FR

J'avoue que je n'ai pas cherché plus loin, mais effectivement :
wikipedia a écrit :v_e est la vitesse d'éjection des gaz, qui pour un moteur fusée vaut 9,84 fois l'impulsion spécifique du moteur;

source

Il semble que la valeur soit également erronée (9,81 dans ma formule)... Le truc, c'est qu'ici il n'est pas question de la réalité des équations, mais de la réalité intrinsèque au jeu et son moteur physique. Du coups, j'ignore si je dois revoir ce tuto ou pas...
ça me fait penser à Minecraft, dont les pommes sont le fruit des chênes...
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Re: [Calcul] DeltaV, déterminer la charge utile ou le fuel

Message par Skalou » 02 Septembre 2015, 17:25

Je me suis posé la même question c'est quoi ce g? on prend lequelle: G, go, g local à la fusée? ca veut dire que dans l'espace loin des planètes on a plus de Dv?
non, donc je crois que par convention c'est bien g0=9.81m/s² et pas 9.84 (arrondi de 9,8066)
je ne sais pas d'ou il sort son chiffre sur le wikipédia fr, mais sur celui en Anglais https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse, c'est bien 9.81
g0 is the acceleration due to gravity at the Earth's surface, 9.81 m/s2 (in Imperial units 32.2 ft/s2).

pareil sur le site de la NASA:
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/specimp.html, ils prennent 9.8, pas d'embrouille au moins :D

dans tout les cas il faut que ce soit le même dans l'ISP et la formule des Dv.
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